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| Rappels sur les décibels |
Nos sens fonctionnent suivant une échelle de perception géométrique; c'est à dire que pour obtenir une évolution sensorielle de même grandeur (soit percevoir une augmentation de 100 % du niveau sonore), il faut tripler la quantité considérée et non pas ajouter à chaque fois la même quantité. C'est en particulier le cas pour la perception des niveaux acoustiques centrés autour de mille Hz.
Ainsi, mille personnes criant en même temps ne crient pas mille fois plus fort qu'une seule mais trois fois plus fort : (10 log 1000)/10 = 3 (loi de Stevens).
Lorsque les électroacousticiens se sont intéressés à l'analyse des phénomènes acoustiques, il leur a fallu définir une échelle évoluant d'une manière approchant la variation de notre perception.
A.
Le décibel acoustique :
C'est Alexander Graham Bell, physicien américain né à Edeibourg en 1847, l'un des inventeurs du téléphone, à l'origine professeur pour sourds et muets, qui a établi la première échelle de mesure acoustique, il s'agissait alors du Bell. Son analyse portait sur le fonctionnement de l'oreille, il a choisi une fréquence de référence : 1000 Hz (fréquence pour laquelle l'échelle des phones évolue de façon géométrique et régulière) conservée depuis lors par les électroacousticiens et les preneurs de son comme fréquence de référence. A cette fréquence, il a, dans un premier temps, évalué le seuil de l'audibilité, en prenant un panel suffisamment large de population. En suite, il a fait une moyenne pour savoir quel était le niveau de perception minimal d'un signal acoustique de 1000 Hz. Le résultat obtenu était de 1012 W.m2. Puis il a évalué le niveau acoustique maximum acceptable par l'oreille. Il a trouvé une valeur de 100 W.m2.
A partir de ces valeurs qui constituent la dynamique absolue de l'oreille à 1000 Hz, c'est à dire la différence de niveau entre la plus petite intensité acoustique audible et la plus forte supportable, il a établi une échelle de comparaison en prenant comme référence la plus petite intensité acoustique audible à 1000 Hz. Le Bell acoustique est égal à :
Niveau en Bell = log I/I0
I est l'intensité acoustique mesurée et I0 est l'intensité acoustique de référence (seuil de l'audibilité à 1000 Hz) = 1012 W.m2.
Si on applique ces valeurs minimale et maximale à cette loi de variation on obtient:
log I0/I0 = 0 Bell
log Imax/I0 = log 102/1012
= 14 Bell.
On s'aperçoit alors qu'on est passé d'une échelle linéaire allant de 1012 W.m2 à 100 W.m2 à une échelle logarithmique sans dimension (puisqu'il s'agit d'un rapport) ayant 14 intervalles. Cette nouvelle échelle manquait de précision. Il a suffit de multiplier la fonction par 10 pour obtenir 10 fois plus de précision. Chaque intervalle représente le 1/10 de l'intervalle du Bell, d'où le décibel (dB) :
Niveau en dB = LI = 10 log I/I0.
L'échelle devient :
LI min = 10 log I0/I0 = 0 dB
LI max = 10 log Imax/I0 = 10 log 102/1012 = 140 dB.
L'échelle des intensités acoustiques en dB contient donc 140 intervalles.
B. Le dBSPL :
Comme l'oreille est un capteur de pression acoustique (seule la face externe du tympan est soumise à l'influence de la pression acoustique, comme les microphones omnidirectionnels), il est plus commun d'exprimer le dB acoustique en fonction de la pression acoustique et non de l'intensité acoustique :
La loi d'Ohm appliquée à l'acoustique nous donne I = p2 / Z.
I l'intensité acoustique (grandeur semblable à la puissance électrique)
exprimée en W.m2(puissance surfacique).
p la pression acoustique (grandeur semblable à la tension électrique)
exprimée en Pascal.
Z l'impédance acoustique (grandeur semblable à l'impédance électrique)
exprimée en rayls. Z = ρ0.c
Si
on remplace dans l'expression :
LI = 10 log I/I0
et donc LI = Lp = 20 log p/p0. (Rappel : log ax = x log a)
On peut simplifier par Z car l'impédance ne change pas en fonction du niveau : L'impédance caractéristique de l'air Z0 = 400 rayls (propagation en champ libre).
Et p0 = √(I0.Z0) = 2.105 Pa.
p0 = 2.105 Pa.
On appelle ce dB le dBSPL.
Le dBSPL (Sound Pressure Level) = Lp = 20 log p/p0.
C. Le dBm :
Comme il fallait bien transporter électriquement les modulations, images de l'intensité acoustique, on était confronté aux mêmes dynamiques que celles de l'acoustique. Il était alors simple de prendre une échelle d'évolution des niveaux électriques identique à celle de l'échelle acoustique, mais dont la référence serait établie de façon arbitraire (il aurait été difficile de choisir un zéro dB électrique en fonction d'une perception sensitive, peut être celle de la chaise électrique !!!).
Le premier dB électrique de référence fut celui du téléphone défini pour une puissance de référence de 1 mW, il s'agit du dBm. (Niveau d'alignement des équipements de l'époque).
Et le niveau en dBm = 10 log P/P0.
Le zéro dBm correspond donc à un niveau de 1 mW. Il est employé pour les transmissions en puissance, (adaptation d'impédance Zs = Ze) quelle que soit l'impédance de la ligne.
D. Le dBu :
Pour les électroacousticiens et les preneurs de son, la grandeur image de la pression acoustique est la tension, car les sorties d'amplificateurs sont en basse impédance et les entrées en haute impédance; il n'y a donc pas d'adaptation en puissance. Le dBm n'a donc pas de raison d'être. Néanmoins, la référence en tension se calque sur la référence en puissance à 1 mW. Sachant que l'impédance caractéristique des lignes PTT est de 600 Ω, il vient :
P0 = U02/R
U0 = √(P0.Z)
U0 = √0.6
U0 ≈ 0.775 V
C'est la référence du 0 dBu et :
Niveau en dBu = 20 log U/U0.
E. Le dBu0s :
Ce dB particulier est utilisé uniquement dans les circuits de modulation broadcast (radio télévision). Son utilisation exprime qu'il s'agit d'un niveau d'alignement adapté à chaque utilisateur de la chaîne audiofréquence broadcast. Cette notion de signal d'alignement est intéressante dans la mesure où il n'est pas nécessaire de préciser le niveau de tension de ce signal. En effet, il suffit d'annoncer que le circuit de modulation est alimenté par un signal d'alignement 0 dBu0s et chaque utilisateur, tout au long de la chaîne audio, se règle sur son propre niveau de travail. C'est le cas, par exemple, des niveaux d'alignement entre le studio de production (+4 dBu) et les lignes de transmission internationales (+6 dBu).
Le dBu0s signifie qu'il s'agit :
d'un niveau absolu de tension référencé à l'échelle des dBu,
d'un signal de test sinusoïdal d'une fréquence de 1000 Hz (0),
d'un circuit de transmission audiofréquence broadcast (s).
F. Le dBv :
Il existe aussi une autre échelle en dB référencée cette foisci à 1 volt. Elle est utilisée sur les matériels de mesure Bruel et Kjaer et pour les niveaux du matériel grand public en liaisons asymétriques (cinch, jack mono).
Le niveau en dBv = 20 log V/V0 et comme V0 = 1 volt,
on a le niveau en dBv = 20 log V.
L'échelle en dBv reste une échelle sans dimension car même si l'écriture de la référence de tension disparaît, elle reste sousentendue.
G Le dB :
Le dB sans qualificatif exprime le rapport entre deux grandeurs de même nature, qu'elles soient acoustiques ou électriques. Il s'écriera ainsi :
Le niveau en dB = 20 log R
R est le rapport entre les deux grandeurs que l'on souhaite comparer. Dans cette expression, "20 log" nous indique qu'il s'agit de la comparaison de pression, tension ou courant. Dans le cas des grandeurs énergétiques, on utilisera la relation 10 log R.
On trouve désormais la notation "dBrs". Cette écriture exprime la même chose que le dB sans qualificatif. La qualification "rs" signifie "relatif signal" au sens de la tension et non de la puissance.
Résultats
typiques :
1er cas : Pour une augmentation ou une diminution d'un même signal exprimé en pression, en tension ou en courant, il vient :
-
une multiplication par 2 donne un gain de +6 dB,
- une division par 2 donne une atténuation de -6 dB,
- une multiplication par 10 donne un gain de +20 dB,
- une division par 10 donne une atténuation de -20 dB.
2ème cas : Pour une augmentation ou une diminution d'un même signal exprimé en puissance électrique ou en intensité acoustique, il vient :
- une multiplication par 2 donne un gain de +3 dB,
- une division par 2 donne une atténuation de -3 dB,
- une multiplication par 10 donne un gain de +10 dB,
- une division par 10 donne une atténuation de -10 dB.
3ème cas : addition de signaux exprimés en pression, en tension ou en courant de mêmes niveaux n'ayant aucune corrélation entre eux, il vient :
- l'addition de 2 signaux donne un gain de +3 dB,
- l'addition de 10 signaux donne un gain de +10 dB,
C'est le cas du mixage multipiste.
© Gilles SERIN mai 2003